大学数学预备知识选讲        

《大学数学预备知识选讲》主要介绍《高等数学》与《线性代数》学习中所需的部分初等数学内容，为学习这两门课程提供了预备知识，可以帮助学生提前适应大学数学的学习。课程主要分为五个模块：模块一是数学归纳法，介绍了大学数学中一个常用的证明方法。模块二包括三角函数与常用三角公式，模块三包括反函数与反三角函数，模块四包括极坐标与平面曲线的参数方程。模块二至模块四这三个模块，一起构成了《高等数学》的预备知识。模块五介绍了空间直线和平面的参数方程及一般方程，将会帮助学生更好地理解《线性代数》。通过该课程的学习，学生可以在入学前夯实初等数学基础，提前感知大学数学的思维模式，从而整体提升后续大学数学课程中的学习体验。        

通过本课程的学习，夯实初等数学基础，为入学后大学数学的学习做好充分准备。        

（2）学有余力的高中生        

通过本课程的学习，提前感知大学数学的思维模式，提升数学素养。        

掌握大学数学学习中所需的初等数学知识；从初等数学的角度理解大学数学中的部分思维方法。        

（2）能力目标        

掌握大学数学中所需的初等数学计算方法；发展将抽象内容直观化、类比同类事物、从特殊中总结一般规律、洞悉不同概念内在联系等大学数学所需的思维模式。        

（3）情感目标        

通过掌握大学数学所需预备知识，提升后续大学数学课程中的学习体验，增强对数学课程学习的兴趣。        

《大学数学预备知识选讲》是为学习《高等数学》与《线性代数》提供所需的预备知识。考虑到《高等数学》的核心内容是微积分，微积分的研究对象是函数，相应的预备知识包括新的函数（不熟悉的三角函数以及常用三角公式），反函数理论（反函数和反三角函数）、数形结合的新工具（极坐标和参数方程）。考虑到《线性代数》的核心内容是研究线性空间与线性映射，研究对象是线性方程组，相应的预备知识包括方程组的数形结合（空间平面与直线的一般方程）、方程组解的数形结合（空间直线与平面的参数方程）。此外，预备知识还介绍了一种重要的证明方法——数学归纳法，用于解决从有限到无限这一核心问题中的一类特殊情况。        

该课程在设计时，根据问题驱动体现思考过程、例题设计对接高等数学应用、模块化设计兼顾基础性与选择性的原则进行了重新优化，希望学生在学习过程中，学会将抽象的内容直观化，如将数学归纳法的原理联系到多米诺骨牌效应；学会类比的方法，如将平面直线的相关结论类比到空间直线；学会如何将特殊推广到一般，如将特殊角度的计算推广到反三角函数；学会建立起不同概念之间的联系，如建立空间直线与平面的参数方程和一般方程之间的本质联系。        

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